2025年11月30日上午，大连理工大学数学科学Manbetx手机版
院长柳振鑫教授应邀在我校西山湖校区学术报告厅作了一场题为《Trajectorial version of the -gradient flow for nonlinear Fokker-Planck equations》的高水平学术报告。报告由Manbetx手机版
院长沈洁教授主持。
在报告中，柳振鑫教授首先回顾了梯度流与最优输运理论的基本知识。他介绍了Monge-Kantorovich最优输运问题及其数学表述，并详细阐述了2-Wasserstein度量与Benamou-Brenier公式，为后续内容奠定了坚实的理论基础。柳教授重点介绍了非线性Fokker-Planck方程及其对应的McKean-Vlasov随机微分方程（SDE）的研究动机。他指出，该类方程在化学动力学与金融市场建模中具有重要应用，其特点在于粒子运动与密度相关，噪声强度受宏观状态影响。
随后，柳教授进一步提出了梯度流的构建方法，通过引入修正的Wasserstein度量与自由能泛函，建立了轨迹型的相对熵耗散恒等式。他证明了在适当假设下，非线性Fokker-Planck方程可表示为该度量下的梯度流，并给出了其显式表达式。
作为典型实例，柳教授分析了费米-狄拉克-福克-普朗克方程，展示了其在模拟费米子排斥效应中的应用。报告最后，他提出了两个开放性问题：一是关于Bose-Einstein凝聚现象在SDE解演化中的表现与临界质量问题；二是当粒子迁移率函数无下界时，能量耗散率的非指数收敛行为及其梯度流表示的可行性。
整场报告逻辑严密、深入浅出，柳振鑫教授以其深厚的理论功底与清晰的讲解，为在场师生展示了随机动力学与梯度流理论交叉研究的前沿进展，激发了大家的广泛思考与讨论。
文字：刘林林
编辑：郭振宇
审核：沈 洁
